数据结构和算法

常用的排序算法（五）——堆排序

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。

首先简单介绍一下堆，一个堆其实就是一个近似的完全二叉树，它具有以下两个性质：
外形性质：如果深度k-1存在2**(k-1)个节点，那么深度k(k>0)上存在叶子节点。另外，在一个部分填充的深度级上，节点是“ 从左到右”添加的。

堆的性质：树中每一个节点的值都大于或者等于任意一个子节点的值。

堆只是一个抽象的数据结构，在内存可以使用数组来表示的。第0个值为根节点。对于第i个节点，其左子节点为2i+1，右子节点为2i+2。

例如，对于数列[ 5 3 16 2 10 14 ]，将其构造一个堆则为：

1
2
3
4
5
    16
   /   \
  10    14
 / \    /
2   3  5

然后这个堆对应的数组为[ 16 10 14 2 3 5 ]，最后就是对这个堆进行排序。

代码如下：

1
2
3
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6
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#include <stdio.h>

void print_list(int *ar, int n)
{
    int i;
    printf("[ ");
    for (i=0; i<n; i++) {
        printf("%d ", ar[i]);
    }
    printf("]\n");

}
static void heapify(int *ar, int idx, int max)
{
    int left = 2*idx + 1;
    int right = 2*idx +2;
    int largest;

    // 计算A[idx], A[left], A[right]中最大的一个
    if (left < max && ar[left] > ar[idx]) {
        largest = left;
    } else {
        largest = idx;
    }

    if (right < max && ar[right] > ar[largest]) {
        largest = right;
    }

    // 如果最大的不是父节点，那么交换并递归执行
    if (largest != idx) {
        int tmp;
        tmp = ar[idx];
        ar[idx] = ar[largest];
        ar[largest] = tmp;

        heapify(ar, largest, max);
    }
}

static void buildHeap(int *ar, int n)
{
    int i;
    for (i=n/2-1; i>=0; i--) {
        heapify(ar, i, n);
    }
}

void heap_sort(int *ar, int n)
{
    int i;
    int tmp;
    buildHeap(ar, n);
    printf("build:");
    for (i=n-1; i>=1; i--) {
        tmp = ar[0];
        ar[0] = ar[i];
        ar[i] = tmp;

        heapify(ar, 0, i);
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int a[] = {5, 3, 16, 2, 10, 14};
    int len=sizeof(a)/sizeof(int);
    printf("begin: ");
    print_list(a, len);
    heap_sort(a, len);
    printf("end ");
    print_list(a, len);
    return 0;
}

堆排序演示图片：